1. Cho a,b,c biết: a.b.c khác 0
và ab+bc+ca=0. Tính: P=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
2.CMR: Nếu a,b,c>0 và a,b,c khác nhau thì
A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0
3.Cho(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
Cmr:x^2017+y^2017+z^2017=(x+y+z)^2017
Những câu hỏi liên quan
a) CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-zxright)}với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2left(b+cright)+b^2left(c+aright)+c^2left(a+bright)+2abc0a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}1end{cases}}Tính giá trị của biểu thức P frac{1}{a^{2017}}+frac{1}{b^{2017}}+frac{1}{c^{2017}}
Đọc tiếp
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Giúp với ạ.
1. Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0
Tính P = ab/c^2 + bc/a^2 + ca/b^2
2. Cho a^3 + b^3 + c^3 =3abc
CMR: a. x+y+z=0 b. x=y=z
3. Cho (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1
Tính P=(a^23+b^23)(b^5+c^5)(a^2017+c^2017)
Thanks ạ
Xin lỗi mình nhập bị nhầm. Này là toán 8 ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a: Tìm n thuộc Z để A=(2n+1/n+3)-n-5/n+3
Nhận giá trị nguyên
Câu b: Cho a+2b/b=b+2c/c=c+2a/a với a,b,c khác 0
Tính M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Câu c: a,b,c thuộc Z+ thỏa mãn :a/a+2b =b/b+2c=c/c+2a
CMR :a+b+c chia hết cho 3
Câu d: Cho xt=yz
CMR : (x-y/z-t)^2017=x^2017+y^2017/z^2017+t^2017
Ai giải dùm mình với T^T
1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
1. a,b,c0 và a+b+c2017CM:Sigmadfrac{2017a-a^2}{bc}gesqrt{2}left(Sigmasqrt{dfrac{2017-a}{a}}right)2. cho x,y,z tm: x^2+y^2+z^23CM:8left(2-xright)left(2-yright)left(2-zright)geleft(x+yzright)left(y+zxright)left(z+xyright)3. a,b,c0 và a^2+b^2+c^2ge6CM:Sigmadfrac{1}{1+ab}gedfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1. a,b,c>0 và a+b+c=2017
\(CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
2. cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)\)
3. a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\ge6\)
\(CM:\Sigma\dfrac{1}{1+ab}\ge\dfrac{3}{2}\)
Tương tự, ta được:
\(\left(2-y\right)\left(2-z\right)>=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
và \(\left(2-z\right)\left(2-x\right)>=\left(\dfrac{y+1}{2}\right)^2\)
=>8(2-x)(2-y)(2-z)>=(x+1)(y+1)(z+1)
(x+yz)(y+zx)<=(x+y+yz+xz)^2/4=(x+y)^2*(z+1)^2/4<=(x^2+y^2)(z+1)^2/4
Tương tự, ta cũng co:
\(\left(y+xz\right)\left(z+y\right)< =\dfrac{\left(y^2+z^2\right)\left(x+1\right)^2}{2}\)
và \(\left(z+xy\right)\left(x+yz\right)< =\dfrac{\left(z^2+x^2\right)\left(y+1\right)^2}{2}\)
Do đó, ta được:
\(\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)< =\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3
cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz
2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0
tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3
cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz
2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0
tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Em(mình) thử nhé, ko chắc đâu
3/ Ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\left[ab\left(a+b\right)+abc\right]+\left[bc\left(b+c\right)+abc\right]+\left[ca\left(c+a\right)+ca\right]-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)ab+\left(a+b+c\right)bc+\left(a+b+c\right)ca-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)= -abc
Suy ra \(P=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Vậy..
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Bài 1: Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) trong đó a,b,c dương
Tính\(A=\frac{a^{2017}}{b^{2017}}+\frac{b^{2017}}{c^{2017}}+\frac{c^{2017}}{a^{2017}}\)
Bài 2: Cho x+y+z=0
Tính \(A=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
Do x + y + z = 0 nên \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2xy-2yz-2zx\)
Vậy thì \(A=\frac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(A=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-4\left(xy+yz+zx\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(A=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)